Un engaño aparente

Marzo 28, 2008 at 12:58 am (Curiosidades, Geometria) (, , )

Hola a todos.

Copio aquí una propuesta matemática que vi y me resultó muy curiosa:

Imaginad que enrollamos un hilo alrededor de una pelota de golf de forma que le dé una vuelta entera. Como el hilo está pegado a la circunferencia de la pelota, su longitud será 2*pi*r, donde r es el radio de la pelota de golf.
Si le añadiéramos 1 metro al hilo, la circunferencia que forma sería mayor que la de la pelota; ya no estaría ceñida sino habría una separación (la circunferencia del hilo tiene el mismo centro que la pelota). ¿Cuánto?. Si no me he equivocado, de unos 16 cm.Ahora imaginaos que el hilo da la vuelta a la tierra (tendría casi 22 mil kilómetros). Si le añadimos un metro ¿cuánta sería la separación?. La intuición diría que muy poco, porque la cantidad de hilo que hemos añadido es despreciable . Pues si no me equivoco, lo mismo:16 cm.Y si tenemos un hilo que diera la vuelta al universo conocido (que tiene un diámetro de unos 150 mil años luz), y le añadimos 1 metro a la cuerdecita, la separación volvería a ser la misma… ¿están bien hechos los cálculos?

¿Existe algún error en los argumentos o realmente esto sucede?
Realmente sucede,

Supongamos que tenemos una circunferencia de 1 metro, si calculamos su radio nos saldra 15,9…cm, ahora bien, si la circunferencia fuese el doble, 2 metros, ¿ cual seria su radio?, pues obviamente el doble, asi pues, siempre q añadimos 1 metro a una circuferencia, no hacemos sino aumentar el radio en 15,9cm.

El engaño aparente esta en las proporciones, mientras que 15,9 cm parecen mucho para una pelota de golf, para el contorno de la tierra no lo parece tanto y aun menos para el universo, pero la diferencia de radios es la misma.

C=2·π·r
C+1=2·π·r’
2· π·r’=2·π·r+1
r’=(2·π·r+1)/2·π
r’=r+(1/2·π)
r’=r+0,1592→Δr=15,92cm

webgrafia:

http://100cia.com/opinion/foros/index.php/topic,12396.0.html

2 comentarios

  1. sferrerobravo dijo:

    Marzo 28, 2008 a 4:45 pm

    A mí me ha gustado mucho tu post. Muy bueno. Hay muchas cosas interesantes sobre el número pi y la longitud de la circunferencia. ¿Te animas a buscar más?

  2. Chiti dijo:

    Marzo 30, 2008 a 9:33 am

    Eso digo yo. ¿Por qué no te animas a buscar más información? Estaría bien también que hicieses alguna consideración didáctica sobre el tema que al fin es lo que nos interesa a la comunidad ¿no? Adelante con ello.

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