Numero diabolico

mayo 5, 2008 at 6:09 pm (Curiosidades) ()

Hay un número muy pero que muy curioso, es el 142857.  Un número cíclico, es decir, un número que multiplicado da un número con las mismas cifras pero cambiadas de orden. Veamos las curiosidades del 142857. La primera:

1 x 142857 = 142857
2 x 142857 = 285714
3 x 142857 = 428571
4 x 142857 = 571428
5 x 142857 = 714285
6 x 142857 = 857142

y si lo multiplicamos por 7:

7 x 142857 = 999999

Y no sólo eso, porque 142 + 857 = 999

Y con las divisiones también es divertido:

1/7 = 0,142857 142857 142857 142857 142857… número periódico con periodo 142857.
2/7 = 0,285714 285714 285714 285714 285714…
3/7 = 0,428571 428571 428571 428571 428571…
… y sigue, ¡Vaya locura!

y… si lo multiplicamos por si mismo:

142857 * 142857 = 20.408.122.449
y 20.408 + 122.149 = 142.857 !!!

Un numero comecocos.

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Clase sin algoritmos convencionales

mayo 5, 2008 at 1:42 pm (Sentido Numerico) ()

Si pensamos cual es la manera mas adecuada de enseñar a sumar a los niños diriamos que es la “suma de columnas”.Ya que se trata de un algoritmo muy eficaz y sencillo de aprender que solo requiere saber sumar bien números de una cifra y saber “llevar” cuando es debido.

Pero lo que para nosotros es lógico no lo tiene que ser para los niños. Nosotros como adultos hemos automatizado el procedimiento, pero los niños no deberian hacerlo. Constance Kamii expuso tres motivos por los que no recomienda el uso de algoritmos convencionales como iniciación a la suma de números de más de dos cifras:
1. Los algoritmos fuerzan a los niños a renunciar a su propio pensamiento numérico.
2. Los algoritmos “malenseñan” el valor de la posición e impiden que los niños desarrollen el sentido del número.
3. Los algoritmos hacen que los niños dependan de la distribución espacial de las cifras (o del papel y el lápiz) y de otras personas.

Queda claro que si de buenas a primeras se introducen los algoritmos convencionales ( la “suma de columnas”) como “la forma” para operar sumas o restas, estas dificultarán el desarrollo del sentido numérico en el niño.

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Un experimento

abril 16, 2008 at 6:40 pm (Sentido Numerico) (, , )

No sólo los seres humanos, sino también una variedad de otros animales, tienen la capacidad de manejar cantidades.Como por ejemplo la chimpance Ali, del Primate research Institute de la Universidad de Kioto: Ai es capaz, entre otras cosas, de asociar cantidades de puntos con sus numerales correspondientes, así como ordenar numerales de forma creciente. Es decir, no solamente puede distinguir cantidades, sino también manejarlas abstractamente a través de sus representaciones gráficas.

Esto sería posible gracias a ciertas representaciones elementales en el cerebro, comunes a muchas especies. Sin embargo, parece ser propia de los humanos la capacidad de integrar estas representaciones internas.

Estudios de neuroimagen confirman que tareas aritméticas como la suma, resta, comparación numérica, aproximación de cantidades y detección de dígitos, activan una zona cerebral concreta. Esta zona responde a los números en varios formatos (nubes de puntos, numerales arábicos, palabras que denotan números), en una intensidad acorde a la dificultad de la tarea. Esta zona es homóloga a la zona del cerebro de los primates que se activa ante tareas aritméticas.

Hay evidencia que sugiere que en esta zona del cerebro(el surco intraparietal) hay neuronas sintonizadas para detectar números aproximados. Esto fue medido primero en primates y luego estudiado a través de métodos indirectos en seres humanos, observándose que algunos elementos de este sistema están presentes en niños incluso antes que comiencen su vida escolar. Se ha logrado verificar que niños de 3 ó 4 meses de vida ya son capaces de responder ante cambios de cantidad.

Otro aspecto interesante es la evolución de nuestra percepción de la recta numérica, desde antes de tener el entrenamiento matemático escolar hasta después del mismo. Siegler y Opfer publicaron en 2003 un estudio donde a los voluntarios se les presentaba un trazo, uno de cuyos extremos estaba marcado con el número 1 y el otro extremo con el número 100. La tarea consistía básicamente en marcar dónde deberían ubicarse ciertos números en ese trazo: “¿dónde debería ir el número n?”.

En niños que aún no tienen mayor entrenamiento matemático, las marcas de los números tendían a seguir un patrón no lineal, sino logarítmico: por ejemplo, en la mitad del trazo no estaba el 50, sino el 10.

Estos y otros estudios denotan un profundo impacto de la apropiación de los símbolos numéricos en la vida de cada persona: entre otras consecuencias, el individuo llega a tener representaciones más precisas de números grandes, y su representación espacial de los números pasa de tener una disposición logarítmica a una lineal.

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Soluciones

abril 13, 2008 at 2:41 pm (Curiosidades) (, , )

Buenas noticias! ha llegado el momento de ver la luz amigos. Aquí tenéis las soluciones a las paradojas del triangulo y el cuadrado! Esta noche nos iremos a la cama con un par de problemas menos en los que pensar. Juas juas.No te acostaras sin saber un par de cosas mas.


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Un engaño aparente

marzo 28, 2008 at 12:58 am (Curiosidades, Geometria) (, , )

Hola a todos.

Copio aquí una propuesta matemática que vi y me resultó muy curiosa:

Imaginad que enrollamos un hilo alrededor de una pelota de golf de forma que le dé una vuelta entera. Como el hilo está pegado a la circunferencia de la pelota, su longitud será 2*pi*r, donde r es el radio de la pelota de golf.
Si le añadiéramos 1 metro al hilo, la circunferencia que forma sería mayor que la de la pelota; ya no estaría ceñida sino habría una separación (la circunferencia del hilo tiene el mismo centro que la pelota). ¿Cuánto?. Si no me he equivocado, de unos 16 cm.Ahora imaginaos que el hilo da la vuelta a la tierra (tendría casi 22 mil kilómetros). Si le añadimos un metro ¿cuánta sería la separación?. La intuición diría que muy poco, porque la cantidad de hilo que hemos añadido es despreciable . Pues si no me equivoco, lo mismo:16 cm.Y si tenemos un hilo que diera la vuelta al universo conocido (que tiene un diámetro de unos 150 mil años luz), y le añadimos 1 metro a la cuerdecita, la separación volvería a ser la misma… ¿están bien hechos los cálculos?

¿Existe algún error en los argumentos o realmente esto sucede?
Realmente sucede,

Supongamos que tenemos una circunferencia de 1 metro, si calculamos su radio nos saldra 15,9…cm, ahora bien, si la circunferencia fuese el doble, 2 metros, ¿ cual seria su radio?, pues obviamente el doble, asi pues, siempre q añadimos 1 metro a una circuferencia, no hacemos sino aumentar el radio en 15,9cm.

El engaño aparente esta en las proporciones, mientras que 15,9 cm parecen mucho para una pelota de golf, para el contorno de la tierra no lo parece tanto y aun menos para el universo, pero la diferencia de radios es la misma.

C=2·π·r
C+1=2·π·r’
2· π·r’=2·π·r+1
r’=(2·π·r+1)/2·π
r’=r+(1/2·π)
r’=r+0,1592→Δr=15,92cm

webgrafia:

http://100cia.com/opinion/foros/index.php/topic,12396.0.html

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¿Por que sobra un trozo?

marzo 28, 2008 at 12:01 am (Curiosidades) (, , , )

Por muchas vueltas que le doy no consigo entender como cambiando de posición las figuras que conforman este triangulo nos puede sobrar un pedacito.Realmente curioso ¿no os parece?
Sin trampa y con carton

SOLUCION

correccionparadoja.png

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Factorial de 0

marzo 20, 2008 at 4:18 pm (Curiosidades) (, )

Otra curiosidad que demuestra que las matemáticas no son del todo exactas:

El factorial de un numero natural es ese numero multiplicado por los números naturales que le preceden, de modo que: el factorial de 3 es 6 (3 · 2 · 1).

La manera mas exacta y admitida de definirlo es que el factorial de un numero natural es ese mismo numero multiplicado por el factorial del numero anterior: el factorial de 4 es 4 · el factorial de 3 (6), por lo tanto el factorial de 4 es 4 · 6 = 24

El factorial de un numero n, se expresa así : n!

Lo curioso es que el factorial de 0 se toma por convenio que es igual a 1, aunque realmente siguiendo lo explicado anteriormente daría 0.

Esto se toma asi por el siguiente motivo:

n! = n · (n – 1)!

Ejemplo: Para n=1: 1! = 1 · 0!

Si tomáramos el factorial de 0 = 0, en todos los números el factorial seria 0, con lo cual esta operación no tendría sentido ninguno. Por eso se toma como factorial de 0 = 1 aunque no sea demostrable.

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Paradoja matematica

marzo 11, 2008 at 5:45 pm (Curiosidades) (, , )

Hola a todos. Para ir empezando a familiarizarme con esto aqui dejo este curioso video.

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